백준 BOJ 9095 1 2 3 더하기

백준 BOJ 9095 1 2 3 더하기 문제는 많은 프로그래밍 입문자들이 도전하는 인기 있는 문제 중 하나입니다. 이 문제는 주어진 수를 1, 2, 3의 합으로 표현할 수 있는 방법의 수를 계산하는 문제로, 재귀, 동적 계획법 등의 알고리즘적 사고를 발전시킬 수 있는 기회를 제공합니다. 이번 블로그 포스트에서는 이 문제를 어떻게 접근하고 해결할 수 있는지에 대해 깊이 있는 분석과 예제를 통해 알아보겠습니다.

문제 이해하기

백준 BOJ 9095 1 2 3 더하기 문제를 풀기 위해서는 먼저 문제의 조건을 정확히 이해해야 합니다. 이 문제의 요구 사항은 다음과 같습니다:

주어진 자연수 ( N )을 1, 2, 3의 합으로 표현할 수 있는 방법의 수를 계산하라.
예를 들어, ( N = 4 )일 경우 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 1+3, 3+1, 2+2로 총 7가지 경우가 생성됩니다.

이처럼 다양한 조합이 가능하므로, 단순 계산으로는 해결이 어렵습니다. 따라서, 알고리즘적 접근이 필요하게 됩니다.

문제 접근 방법

재귀적 접근: 주어진 수 ( N )에 대해 남은 수를 감소시키면서 다시 호출하는 방법입니다.

재귀적으로 ( N )을 1, 2, 3만큼 감소시키고, 그 결과를 합산하여 모든 경우의 수를 계산할 수 있습니다.

동적 계획법: 이 문제는 중복되는 부분 문제가 많기 때문에, 메모이제이션 기법을 적용하는 동적 계획법으로 더욱 효과적으로 풀 수 있습니다.

방법명	장점	단점
재귀적 접근	직관적이고 이해하기 쉬움	중복 계산으로 비효율적
동적 계획법	중복 계산을 방지하며 빠르게 해결 가능	초기 설정 및 구현 복잡

이제 각 방법에 대해 좀 더 구체적으로 살펴보도록 하겠습니다.

재귀적 접근법

재귀적 접근법은 문제를 보다 작은 문제로 나누어 해결하는 방법입니다. 이를 통해 ( N )을 점차 줄여나가면서 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 아래와 같은 재귀 함수를 사용할 수 있습니다:

python
def count_ways(n):
if n < 0:
return 0
elif n == 0:
return 1
else:
return count_ways(n – 1) + count_ways(n – 2) + count_ways(n – 3)

이 함수는 ( N )이 0이 되었을 때 1을 반환하고, ( N )이 음수일 경우 방법이 없으므로 0을 반환합니다. 그렇지 않은 경우 각 하위 문제의 결과를 합하여 반환합니다.

재귀적 접근의 성능

재귀적 접근은 그 자체로는 명확하지만, 시간 복잡도는 ( O(3^N) )로 비효율적입니다. 그 이유는 중복된 계산이 많이 발생하기 때문입니다. 예를 들어, ( N = 4 ) 일 경우 ( N = 3, 2, 1 )에 대해 각각 다시 호출되므로 비효율적입니다. 이러한 문제점을 보완하기 위해 다음 섹션에서는 동적 계획법을 소개하겠습니다.

동적 계획법

동적 계획법은 문제를 해결하는 데 필요한 최소한의 중복 계산을 통해 공간과 시간을 절약하는 기법입니다. 이 기법을 적용하여 백준 BOJ 9095 문제를 해결할 수 있습니다.

가장 먼저, DP 테이블을 생성하여 각 정수 ( N )에 대한 경우의 수를 저장합니다. 다음은 동적 계획법을 사용한 파이썬 예제입니다:

python
def count_ways_dp(n):
dp = [0] * (n + 1)
dp[0] = 1 # 경우의 수는 1
for i in range(1, n + 1):
for j in [1, 2, 3]:
if i – j >= 0:
dp[i] += dp[i – j]
return dp[n]

동적 계획법의 성능

이동적 계획법은 비슷한 알고리즘을 여러 차례 반복하지 않으므로 시간 복잡도가 ( O(N) )으로 크게 감소합니다. 이 방법은 대규모 데이터 세트에서 매우 효율적입니다.

입출력 ( N )	경우의 수
1	1
2	2
3	4
4	7
5	13

위 표는 ( N )에 따른 모든 가능한 조합의 수를 간략하게 나타내고 있습니다.

결론

백준 BOJ 9095 1 2 3 더하기 문제는 재귀와 동적 계획법을 통해 접근할 수 있는 흥미로운 문제입니다. 절차적 프로그래밍 대비 효율적인 동적 계획법을 통한 문제 해결은 확실히 이 문제에 대한 더욱 깊은 이해를 가져옵니다. 방문객 여러분도 이 문제를 통해 프로그래밍 사고를 확장시키고, 다양한 알고리즘을 실험해 보기를 권장합니다.

이 블로그 포스트를 통해 제시된 방법과 예제를 통해 자신의 코딩 실력을 한 단계 끌어올리는 기회가 되기를 바랍니다.

자주 묻는 질문과 답변

질문1: 백준 BOJ 9095 문제를 처음 접하는데 어떤 언어로 구현하는 것이 좋나요?
답변1: 파이썬은 간결하고 읽기 쉬워 입문자에게 적합합니다. 물론 자바나 C++과 같은 다른 언어로도 충분히 구현 가능하니 자신에게 익숙한 언어를 선택하면 됩니다.

질문2: 동적 계획법을 처음 사용하는데 어떻게 시작해야 하나요?
답변2: 문제를 어떻게 나눌 수 있는지를 먼저 생각하고, 각 부분 문제의 결과를 저장하는 테이블을 구성하는 것이 좋습니다. 구현은 단순한 예제부터 시작해보세요.

질문3: 재귀적인 방법이 왜 비효율적인가요?
답변3: 중복 호출로 인해 같은 결과를 여러 번 계산하게 되어 비효율적입니다. 동적 계획법은 이미 계산한 결과를 저장하여 이런 중복을 없앱니다.

질문4: 이 문제의 연습에 유용한 다른 문제는 어떤 것이 있나요?
답변4: 백준 사이트에서 조합의 수 문제나 파도 문제와 같은 유사한 알고리즘 문제를 찾아서 풀어보면 도움이 될 것입니다.

백준 BOJ 9095: 1, 2, 3 더하기 문제 해결 방법은?